[백준] 18310번 안테나 (Python)

https://www.acmicpc.net/problem/18310

📌 문제

일직선 상의 마을에 여러 채의 집이 위치해 있다. 이중에서 특정 위치의 집에 특별히 한 개의 안테나를 설치하기로 결정했다. 효율성을 위해 안테나로부터 모든 집까지의 거리의 총 합이 최소가 되도록 설치하려고 한다. 이 때 안테나는 집이 위치한 곳에만 설치할 수 있고, 논리적으로 동일한 위치에 여러 개의 집이 존재하는 것이 가능하다.

집들의 위치 값이 주어질 때, 안테나를 설치할 위치를 선택하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 N=4이고, 각 위치가 1, 5, 7, 9일 때를 가정하자.

 

이 경우 5의 위치에 설치했을 때, 안테나로부터 모든 집까지의 거리의 총 합이 (4+0+2+4)=10으로, 최소가 된다.

 

📌 입력

첫째 줄에 집의 수 N이 자연수로 주어진다. (1≤N≤200,000) 둘째 줄에 N채의 집에 위치가 공백을 기준으로 구분되어 1이상 100,000이하의 자연수로 주어진다.

 

📌 출력

첫째 줄에 안테나를 설치할 위치의 값을 출력한다. 단, 안테나를 설치할 수 있는 위치 값으로 여러 개의 값이 도출될 경우 가장 작은 값을 출력한다.

 

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📌 풀이 방식 

처음에 문제를 읽었을 때에는 분명 간단한 방법으로 풀릴거라고 생각했는데, 마땅한 해결 방법이 생각나지 않더라구요 ,, 

머리를 싸매고 싸매다가 중앙값을 사용하면 된다는 것을 깨달았습니다.

항상 중앙에 안테나를 지었을 때 가장 최소값이 되는 이유는 다음과 같습니다. 

 

먼저, A, B, C, D, E 라는 안테나가 있다고 가정해보겠습니다.

📡 A 에 안테나를 세우는 경우 = 4AB + 3BC + 2CD + DE

[A 에서 B 까지 = (AB)] + [A 에서 C 까지 = (AB + BC)] + [A 에서 D 까지 = (AB + BC + CD)] + [A 에서 E 까지 = (AB + BC + CD + DE)]

 

📡 B 에 안테나를 세우는 경우 = AB + 3BC + 2CD + DE

[B 에서 A 까지 = (AB)] + [B 에서 C 까지 = (BC)]+ [B 에서 D 까지 = (BC + CD)] + [B 에서 E 까지 = (BC + CD + DE)]

 

📡 C 에 안테나를 세우는 경우 = AB + 2BC + 2CD + DE

[C 에서 A 까지 = (AB + BC)] + [C 에서 B 까지 = (BC)] + [C 에서 D 까지 = (CD)] + [C 에서 E 까지 = (CD + DE)]

 

📡 D 에 안테나를 세우는 경우 = AB + 2BC + 3CD + DE

[D 에서 A 까지 = (AB + BC + CD)] + [D 에서 B 까지 = (BC + CD)] + [D 에서 C 까지 = (CD)] + [D 에서 E 까지 = (DE)]

 

📡 E 에 안테나를 세우는 경우 = AB + 2BC + 3CD + 4DE

[E 에서 A 까지 = (AB + BC + CD + DE)] + [E 에서 B 까지 = (BC + CD + DE)] + [E 에서 C 까지 = (CD + DE)] + [E 에서 D 까지 = (DE)]

 

A, B, C, D, E 가 어떤 값을 가지던간에 중앙값인 C 에 안테나를 세우는게 가장 적은 거리를 가진 다는 것을 알 수 있습니다 !!

역시 코드는 너무 복잡하게 생각하면 안된다는 것을 한 번 더 깨닫게 되었네용

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📌 코드

N = int(input())
antennas = list(map(int, input().split()))
antennas.sort()

# 중앙 값을 구해준다
if len(antennas) % 2 == 0:
    print(antennas[len(antennas)//2-1])
else:
    print(antennas[len(antennas)//2])